Montillo

 Derivada Implícita La derivada implícita es diferenciar cada lado de las ecuaciones con dos variables diferentes. La derivación implícita  nos ayuda a encontrar dy/dx aun para relaciones como esa . Esto se logra al usar la regla de la cadena y considerarla como una función implícita de x. Por ejemplo, de acuerdo con la regla de la cadena, la derivada de y² es 2y⋅(dy/dx). La derivación implícita es una técnica que se aplica a funciones definidas implícitamente, esto es a funciones definidas por una ecuación en que la variable “y” no está despejada. La ventaja de este método es que no requiere despejar la variable “y” para encontrar la derivada. Como hemos visto en los ejemplos revisados para conseguir la derivada implícita de “y” con respecto de “x”. Primero se deben derivar ambos miembros de la ecuación con respecto a x tomando en cuenta en todo momento que, y es función de x, y por consiguiente al tener que derivar y con respecto a x, hay que aplicar la regla de la cadena. F...

 Derivadas de Orden superior Es encontrar las derivadas según su orden según lo pida el ejercicio.  DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR Las derivadas de orden superior se obtienen al derivar una función y = f (x), tantas veces como lo indique el orden requerido. La derivada de una función se llama  primera derivada  y se denota con La derivada de la derivada se llama  segunda derivada  y se denota con El proceso de hallar derivadas, una tras otra, se llama  derivadas sucesivas . La  enésima derivada  de una función se denota con Si derivamos la derivada de una función, derivada primera, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, f ' '(x). Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, f ' ' '(x). Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada f ' ' ' ' y así sucesivamente. EJEMPLO N° 1 Obtenga la Tercera derivada de la función f(x) = 2x 3  + 4x 2  – 5x + 1 PASO N° 1 Se obtiene la primera derivada de la función: PAS...

Derivadas Exponencial y Logarítmica Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Los aprendizajes que debes obtener al terminar de estudiar esta sección son: ✓ Analizar las gráficas de las funciones logarítmica y exponencial y a partir de ellas bosqueja las gráficas de sus derivadas. ✓ Identificar en cada caso la derivada respectiva de las funciones logarítmica y exponencial. ✓ Utilizar la regla de la cadena para derivar funciones logarítmica y exponencial cuyo argumento es función de x. ✓ Aplicar las derivadas de funciones logarítmica y exponencial a problemas diversos. Definición. Una función exponencial es una función que tiene la forma: f(x) = bx , en donde la base b es una constante positiva, x ∈ R y f(x) es positiva. A continuación trabajaremos con ejemplos de funciones exponenciales y presentaremos las gráficas de las funciones: f(x) = 2X , f(x) = 3X , f(x) = 4X y f(x) = 5X . ¿Cuál es la gráfica de cada función? Para contestar la pregunta debemos de considerar el comport...

Reglas Trigonométricas Funciones Trigonométricas La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por las culturas orientales y mediterráneas precristianas. No obstante, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno. Concepto de función trigonométrica Una  función trigonométrica , también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una  razón trigonométrica  a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en  radianes . Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse  funciones circulares inversas : arco seno, arco coseno, etcétera. La función seno Se denomina  función seno , y se denota por f (x) 5 sen x, a la...

 Reglas de derivación Comprendimos que para derivara tenemos que utilizar diferente tipo de reglas algebraicas para obtener resultados exactos. Se dice que la derivada de una constante es 0 por ejemplo y=2     y'=0 la derivada de la variable x es 1 ejemplo y=x  y'=1 o cuando la derivada x tiene un coeficiente y=5x igual   y'=5 solo se pasa el coeficiente o por ejemplo cuando tenemos y=3x ala 6 solo se multiplica por el exponente y se le resta 1 su derivada seria y'=18x ala 5. Como se habrá notado en el capítulo anterior, para calcular la derivada de una función y D f .x/ mediante la definición, usando la denominada regla de los cuatro pasos, generalmente es necesario llevar a cabo un laborioso procedimiento algebraico. Para evitar tal complejidad, se opta por el uso o la aplicación de resultados o reglas básicas generales que nos permiten el cálculo de la derivada de diversas funciones de uso frecuente. Dichas reglas se demuestran a partir de la defini...

  Definición de la derivada  Se dice que la derivada es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente ala grafica de la función en un punto. Para toda x siempre que el limite exista y se representa por :f'(x),y', simbología de la derivada y tenemos que aplicar su función para así llegar al resultado de cada problema.  La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto cuando su variable independiente cambia. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación. Puntos clave Es la tasa de cambio de una función en un punto específico. La explicación de la derivada como una función es que refleja la tasa de cambio de una variable respecto a otra. La interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a un punto de la función. Desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x. En términ...