Derivada Implícita

 Derivada Implícita

La derivada implícita es diferenciar cada lado de las ecuaciones con dos variables diferentes.

La derivación implícita nos ayuda a encontrar dy/dx aun para relaciones como esa. Esto se logra al usar la regla de la cadena y considerarla como una función implícita de x. Por ejemplo, de acuerdo con la regla de la cadena, la derivada de y² es 2y⋅(dy/dx).
La derivación implícita es una técnica que se aplica a funciones definidas implícitamente, esto es a funciones definidas por una ecuación en que la variable “y” no está despejada. La ventaja de este método es que no requiere despejar la variable “y” para encontrar la derivada. Como hemos visto en los ejemplos revisados para conseguir la derivada implícita de “y” con respecto de “x”. Primero se deben derivar ambos miembros de la ecuación con respecto a x tomando en cuenta en todo momento que, y es función de x, y por consiguiente al tener que derivar y con respecto a x, hay que aplicar la regla de la cadena. Finalmente, se debe despejar dy/dx.

Además, de la derivación implícita en esta sesión también abordaremos el tema de las derivadas de orden superior. El interés de realizar derivaciones de orden superior se debe a que la derivada es una herramienta matemática muy versátil que permite evaluar el cambio en una función, y su aplicación depende mucho de las interpretaciones que se hagan de sus resultados. Muchos problemas requieren de la estimación de múltiples derivadas sucesivas.


Hay funciones que se presentan de forma explícita, es decir, donde la variable “y” está escrita en función de la variable “x”. 

Ejemplos:

Sin embargo, hay otras funciones que no pueden ser planteadas de tal manera que la variable “y” quede escrita en función únicamente de la variable “x”.

Ejemplos:

En algunos textos, se establece que una función implícita es una relación que se expresa en términos de x y y por ejemplo:

A fin de derivar este tipo de funciones se tienen que derivar término a término los elementos de la igualdad respecto a la variable que se indica y al final se despeja la derivada.

Ejemplo 1: Determina la derivada de la siguiente función implícita.

Ejemplo 2: Determina la derivada de la siguiente función implícita.

cos⁡(x+y) = sen(x-y)

Se derivan ambos miembros de la igualdad:


https://www.youtube.com/watch?v=u0BP7ZMRsms&pp=ygUUZGVyaXZhZGFzIGltcGxpY2l0YXM%3D










Universidad de Guanajuato. (2022, julio 7). Clase digital 6. Derivación implícita y derivadas de orden superior. Recursos Educativos Abiertos; Sistema Universitario de Multimodalidad Educativo (SUME) - Universidad de Guanajuato. https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-6-derivacion-implicita-y-derivadas-de-orden-superior/


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